Dynamic Programming Parallel Implementations for the Knapsack Problem Dynamic Programming Parallel Implementations for the Knapsack Problem Soumis a La Revue Journal of Parallel and Distributed Computers Dynamic Programming Parallel Implementations for the Knapsack Problem

A systolic algorithm for the dynamic programming approach to the knapsack problem is presented. The algorithm can run on any number of processors and has optimal time speedup and processor eeciency. The running time of the algorithm is (mc=q + m) on a ring of q processors, where c is the knapsack size and m is the number of object types. A new procedure for the backtracking phase of the algorithm with a time complexity (m) is also proposed which is an improvement on the usual strategies used for backtracking with a time complexity (m + c). Given a practical implementation, our analysis shows which of two backtracking algorithms (the classical or the modiied) is more eecient with respect to the total running time. Experiments have been performed on an iWarp machine for randomly generated instances. They support the theoretical results and show the proposed algorithm performs well for a wide range of problem size. Impl ementations parall eles d'un algorithme de programmation dynamique pour le probl eme du sac a dos R esum e : Cet article pr esente un algorithme systolique pour la programmation dynamique du probl eme du sac a dos. Cet algorithme est ex ecutable sur un nombre quelconque de processeurs et poss ede des propri et es d'acc el eration et d'eecacit e optimales. Le temps d'ex ecution est en (mc=q + m) sur un anneau de q processeurs, o u c repr esente la taille du sac a dos et m le nombre d'objets. Une nouvelle m ethode de calcul de complexit e en temps de (m) est egalement propos ee pour la phase de \backtraking". Ce r esultat constitue th eoriquement une am elioration par rapport aux solutions ant erieures dont la complexit e atteignait (mc). Nos analyses montrent dans quels cas notre algorithme de \backtraking" est plus eecace que le pr ec edent quand la totalit e du temps d'ex ecution est pris en compte. Nos exp eriences sont r ealis ees sur la machine iWarp avec des jeux de donn ees g en er es al eatoirement. Ces exp eriences v eriient nos r esultats th eoriques et prouvent l'eecacit e de notre algorithme pour des probl emes de taille quelconque.